Это этимологически родственные слова, исторически они восходят к одному и тому же корню. Но в современном русском языке однокоренными эти слова уже не являются.
Запятая нужна: она ставится перед второй частью повторяющегося союза и... и..., который здесь соединяет однородные подлежащие. Добавим, что в таких случаях предпочтительна форма множественного числа сказуемого: Нам понравились и интерьер, и еда.
Правильно: в Бор.
На наш взгляд, если люди уже получили еду (еда уже куплена), то следует выбрать предлог за. Если покупка только планируется, то предлог на.
Верно: еду до Заветов Ильича.
Оба глагола можно использовать.
Верно: ...находился в сильном нервном напряжении, едва не стоившем ему жизни.
Такое сочетание возможно (при переносе лексического значения "кухня" = "кушанья").
