Если речь идет о названиях заведений, то в этом случае любое из упомянутых словосочетаний выступает в качестве имени собственного. У имен собственных, как известно, особое смысловое назначение и особые функции в языке. Есть ли какие-либо основания говорить о прямом или переносном значении существительных лебедь или кот, если они отнесены к заведению?

Оборот с производным предлогом в отличие от факультативно может быть обособлен (подробнее см. «Справочник по пунктуации»). Форма родительного падежа существительного в сочетании не признает состояния корректна. Обратите внимание, что перед придаточной частью, даже заключенной в кавычки, нужно поставить запятую: ...должны применяться государствами, «даже если одно из государств не признает...

Верно: дяди-Женин ноутбук.

Формулировка в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя такова: «Если главная часть сложноподчиненного предложения находится внутри придаточной (в разговорном стиле речи), то запятая обычно ставится только после главной части (а перед ней не ставится)». В соответствии с ней в предложении действительно должна быть только одна запятая: Я его уж и не считала, сколько смотрела. Следует, однако, обратить внимание на слово обычно в формулировке правила, снимающее его категоричность.

В этом предложении части зажглись фонари и пошел легкий снег образуют тесно связанную по смыслу пару (обстоятельство на улице действительно относится к ним обеим), соединенную союзом и с третьей частью: На улице зажглись фонари и пошел легкий снег, и обычный пейзаж быстро превратился в сказочный. В этом случае союз и невозможно назвать повторяющимся, поскольку он выражает разные отношения: если между первой и второй частью отношения одновременности, то между их объединением и третьей частью отношения следствия.

Верно: Натуральные компоненты, например мед или экстракты трав, могут вызвать аллергию. В этом предложении обособляется присоединительная конструкция. Вводное слово в начале обособленного оборота не отделяется от него запятой.

Знак нужно поставить, для выражения уступительно-противительных отношений предпочтительно тире: ...ими хоть по горным тропам ходи — и всё ничего.

Это количественно-именное словосочетание. Если же Вы имеете в виду разновидность подчинительной связи, то в именительном и винительном падеже наблюдается управление: несколько (чего?) дней.

Корректно: невидимые в микроскоп звёзды; не видимые ни в бинокль, ни в микроскоп звёзды; не видимые глазом звёзды; никому не видимые звёзды.

Слова на -мый (причастия и отглагольные прилагательные) пишутся раздельно, если они употребляются без не и при этом имеют:

а) в качестве пояснительных слов местоимения и наречия, начинающиеся с ни;

б) усиливающие отрицание сочетания далеко не, вовсе не, отнюдь не и др.;

в) усиливающий отрицание повторяющийся союз ни... ни;

г) зависящие от них существительные в творительном падеже со значением действующего лица или орудия действия.

Во всех остальных случаях они пишутся слитно.

Латиница считается достаточно сильным средством выделения, так что заключать в кавычки написанные латиницей слова излишне.