О населенных пунктах, аэропортах: вслед за Шереметьевом и Домодедовом.
О мужских фамилиях: вслед за Шереметьевым и Домодедовым.
Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом, например: Львов – Львовом, Канев – Каневом, Крюково – Крюковом, Камышин – Камышином, Марьино – Марьином, Голицыно – Голицыном.
В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Пушкин (фамилия) – Пушкиным и Пушкин (город) – Пушкином;Александров (фамилия) – Александровым и Александров (город) – Александровом.
Такая фраза возможна.
Да, такая фамилия склоняется: Катеринки, Катеринке, Катеринку, Катеринкой, о Катеринке.
Исторически это однокоренные слова. В современном языке смысловая связь между ними утрачена, поэтому считать их однокоренными нельзя. В слове находка выделяется корень наход-.
Верно: видеофильм-реконструкция.
Название российского праздника, отмечаемого 23 февраля, – День защитника Отечества.
Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.