Правильно: дзержинец.
Тире уместно, если конструкция выступает в роли заголовка. Сравним примеры двухчастных заголовков, приведённые в параграфе 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Учебники — детям; Вам — ключ от вуза и др.
В названиях городских округов закреплен именно такой порядок слов – городской округ такой-то. Это связано с необходимостью унифицировать наименования, ср.: городской округ Долгопрудный, городской округ Домодедово, городской округ город Дзержинск, но при этом: Сибирский федеральный округ, Нижегородская область.
Жители Гурьевска – гурьевчане и гурьяне.
Жителей Петропавловска-Камчатского называют петропавловцами.
Согласно словарю-справочнику И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) правильно: óслосцы (род. пад. óслосцев), óслосец (род. пад. óслосца) и óсловцы (род. пад. óсловцев), óсловец (род. пад. óсловца).
Словари фиксируют варианты: химкинцы и химчане.