Верно: созвездие Орион, но пояс Ориона.
Перед приложением может стоять тире (соисполнитель — федеральный орган исполнительной власти) или запятая в зависимости от строя предложения.
Запятые не нужны, верно: Министерство как уполномоченный орган исполнительной власти сообщает следующее... Оборот с союзом как не выделяется, если передает значение 'в качестве' (= Министерство в качестве уполномоченного органа исполнительной власти сообщает следующее...).
Корректно: Традиционный фестиваль творческих коллективов городов Полярный, Гаджиево и Снежногорск.
Запятая поставлена правильно.
Правильно: из разных городов.
Верно: в трех тысячах городов.
"Большой толковый словарь русского языка" С. А. Кузнецова отмечает, что слово правоохранитель в этом значении используется:
ПРАВООХРАНИТЕЛЬ, -я; м.
Тот, кто работает в правоохранительных органах. Известный среди правоохранителей специалист. Прокурор выступил на стороне правоохранителей.
