Да, эти слова - однокоренные.
Верно: Глаза как две маленькие пуговки. (Если это предложение целиком, запятая не нужна.)
Хороший вопрос! Думаем, что про оба, ведь песня называется «Эти глаза напротив», а не «Этот глаз напротив» :)
Здесь уместно поставить тире.
Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...
Корректны оба варианта – с предлогом и без предлога.
Проясните, пожалуйста, что Вы имеете в виду.
Слово соседи образует конструкцию под названием именительный темы. Согласно параграфам 23 и 24 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), эта конструкция может сопровождаться разными знаками препинания в зависимости от того, насколько тесно она связана с основным предложением, и других факторов. В Вашем случае уместно тире: Соседи – они от Бога.
Грамматически сочетание корректно.
