Корректно: в целях обеспечения. Желательно избежать созвучия: обеспечения сопровождения.
Рекомендации справочников (см., например, справочник Д. Э. Розенталя): с целью установить – в целях установления.
Чередование д // жд широко распространено в русском языке: родить — рождение, победить — побежденный, водить — вождь и мн. др. Появление жд объясняется особыми фонетическими законами, которые действовали в праславянском языке примерно в начале I тысячелетия н. э.
Это значение у слова вода уже не является необычным, непривычным, оно фиксируется словарями русского языка. Но фиксируется, как правило, с пометой разг. (разговорное). Поэтому в нейтральном контексте кавычки могут быть уместны (они покажут, что слово принадлежит другому стилю речи). Окончательное решение принимает автор текста.
Верен первый вариант.
Правильно: твоего имени нет в списке или твое имя отсутствует в списке.
