Согласно «Русскому орфографическому словарю», правильно: кофемашина.
Да, когда-то такое написание допускалось. Но современной письменной норме оно уже не соответствует. «Толковый словарь русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова увидел свет в 1935–1940, а действующие правила правописания приняты в 1956 году. Одновременно с ними был издан нормативный «Орфографический словарь русского языка», в нем зафиксировано: однако ж, однако же. С тех пор в словарях только такая рекомендация.
Этимологические словари указывают, что слово мина в значении 'выражение лица' известно в русском языке с начала XIX века. Судя по времени заимствования, это слово пришло к нам из французского языка (франц. mine означает 'выражение лица, мина; вид, наружность, внешность'). Возможно, изначально это бретонское слово (на бретонском языке говорят на северо-западе Франции, в Бретани).
Сочетание солнечный загар не избыточно: существует искусственный (химический) загар и, конечно, солярии.
Обе части после двоеточия указывают на причину того, о чем говорится в главной части, поэтому запятая между ними не нужна.
Корректно: ...на конференции.
Ставить тире нет оснований. Нужна запятая.
Кольцо надевается. Запомнить просто: если можно одеть, то можно и раздеть; если можно надеть, то можно снять.
Все приведенные Вами варианты корректны.
