Бежав — нормативная форма деепричастия прошедшего времени от глагола бежать.
Слово "сами" здесь лишнее.
Название города склоняется: у Белой Калитвы, к Белой Калитве и т. д. Если название сопровождается родовым наименованием город, то, согласно большей части рекомендаций, склонять его не следует: у города Белая Калитва, к городу Белая Калитва и т. д. Подробнее см. в «Письмовнике».
Оба варианта оформления корректны.
Обратимся к "Проверке слова" на нашем портале:
ФАВОРИТ1 м.
- Любимец влиятельного или высокопоставленного лица, имеющий благодаря этому какие-л. выгоды. // разг. Тот, кому отдают предпочтение перед другими; любимец, любимчик.
- Любовник государыни или иной высокопоставленной дамы, влияющий на государственные или общественные дела.
ФАВОРИТ2 м. - Лошадь, которая - по общему мнению - имеет наибольшие шансы на первенство, на которую на бегах ставит большинство.
- Сторона, имеющая - по мнению публики - наибольшие шансы на выигрыш в различного рода играх и состязаниях.
Правы обе спорящие стороны. Слово багаж имеет собирательное значение. Это значит, что грамматическая форма единственного числа обозначает совокупность предметов. По этой причине форма мн. ч. хотя и может быть образована, но остается невостребованной.
См. ответ на вопрос № 249685.