Да, эти слова - однокоренные. Ср.: вОдит.
Предпочтительно: водитель автомобиля не справился с управлением.
Если ребенок прыгал отдельно (самостоятельно), то выпрыгнули. Если женщина прыгала вместе с ребенком, то выпрыгнула.
Верно: Дождитесь доставки карты или заберите ее в отделении банка. Глагол дождаться в этом случае требует формы родительного падежа существительного.
Употреблять это слово в письменной речи не следует. Исключение - передача разговорной речи в художественных произведениях.
Правильно: триста из пятисот тридцати одного доллара.
Нет, аббревиатуры, оканчивающиеся на согласный, обозначающие приборы, автомобили, механизмы, их марки и т. п. с добавлением числового показателя, не склоняются: водитель ВАЗ-2110.
Словарной фиксации нет. Склонять это название не следует.
