Корректно: диагноз рак (нет знаков препинания между определяемым словом и приложением); Диагноз - рак (тире ставится между подлежащим и сказуемым).
При слове семья иноязычная фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семье Граф.
Запятая перед союзом раз нужна.
Это равноправные варианты. Выбирает автор текста.
В «Русском орфографическом словаре РАН» зафиксирован вариант с И: ересиология.
Вы правы. Употребление слова крайний в подобных сочетаниях нарушает норму русского языка. См. подробнее здесь.
Знаки препинания определяются тем, что мы хотим акцентировать. Если мы желаем, чтобы к адресату в очередной раз пришла удача, знак препинания не нужен. Если мы сигнализируем, что это очередное пожелание удачи, нужно двоеточие: Еще раз: удачи.
Нет, не выделяется.
