Запятая не требуется.
Среди фамилий с ударным á после согласных есть как морфологически членимые, так и нечленимые, т. е. несклоняемые.
Несклоняемы фамилии французского происхождения: Дюма, Тома, Дега, Люка, Ферма, Гамарра, Петипа и др.
Фамилии иного происхождения (славянские, из восточных языков) склоняются по первому склонению, т. е. в них вычленяется ударное окончание -а: Митта — Митты, Митте, Митту, Миттой; сюда относятся: Сковорода, Кочерга, Кваша, Цадаса, Хамза и др.
Верно написание с мягким знаком.
Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен
Словарь имён собственных
Прилагательное уфимский уникально. В прочих прилагательных, образованных от подобных географических названий, используется согласный Н: арагвинский, тувинский, увинский.
Кавычки не нужны.
