Написание прописными и через дефис корректно в названиях.
Запятую ставить не нужно.
Уместнее форма ед. ч.: присоединяется.
Возможны оба варианта.
Сочетание дают влияние выглядит странно. Сравним предложения, приводимые в «Большом толковом словаре русского языка» в качестве примеров употребления слова влияние в значении «сила авторитета, власти»: Человек с большим влиянием в обществе. Подчинить своему влиянию кого-л. Выйти из-под влияния кого-л. Находиться под чужим влиянием. Использовать всё своё в. Возможно, стоит отредактировать предложение так: Видят тех, кто двигает процесс, — таким сотрудникам дают больше свободы, они приобретают большее влияние.
Правильно: двухтысячного года; двухтысячному году; двухтысячный год; двухтысячным годом; в двухтысячном году (родиться), о двухтысячном годе (вспоминать).
