Возможны оба варианта. Или: попробовал себя в роли...
Оба варианта корректны. Если есть возможность использовать кавычки разного рисунка, предпочтителен второй вариант.
С лингвистической (орфографической) точки зрения ошибки нет. Артем и Артём - это одно имя.
Да, здесь нет ошибки.
Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке.
Корректно: Все ясно: автор — коммунист.
Значение прилагательных см. в Словаре трудностей.
Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.
Все определения можно считать однородными, в этом случае они разделяются запятыми.
Правописание слов проверяется в орфографическом словаре. Самый авторитетный на сегодняшний день орфографический словарь русского языка – «Русский орфографический словарь РАН» под ред. В. В. Лопатина – фиксирует только один вариант написания: риелтор.