Аббревиатурные названия телеканалов пишут без кавычек.
Корректно: без СНИЛС.
Предлог в в данной конструкции избыточен, хотя конструкции с этим предлогом встречаются в русской классической литературе.
Словоформа без учителя совмещает в себе значения дополнения и обстоятельства (=«если нет учителя») и не требует обособления запятой: Но без проводника, он говорит, без учителя сложно достичь этого. Если требуется подчеркнуть противопоставление предшествующему контексту (на это противопоставление указывает союз но), можно поставить интонационное тире: Но без проводника, он говорит, без учителя — сложно достичь этого.
Интонационно-логическое тире здесь уместно.
Нет, сочетание по горячим следам в кавычки не заключается.
Вариант с предлогом для предпочтителен.
Конструкции вроде с и без него некорректны. Один из возможный вариантов: с введением и без него.
