Фамилия склоняется.
Корректно: ОАО "Банк", именуемое...
Оснований для постановки кавычек нет.
Непростой вопрос. В толковых словарях фиксируется только прилагательное доказательный, для которого указывается два значения: 'содержащий очевидные доказательства, убедительный' и 'использующий, приводящий серьезные, неоспоримые доказательства (обычно в краткой форме)'. Между тем в орфографических словарях слово доказательственный фиксируется, а в речевой практике встречается как сочетание доказательная база, так и доказательственная база. Этими сочетаниями называют совокупность доказательств, совокупность данных для доказательства. Соответственно, возможны оба сочетания.
Словарь имён собственных
Да, корректно дефисное написание.
Следует ориентироваться на рекомендацию орфографического словаря: Баба-яга.
