Правило следующее: Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной буквы, если они являются частью составных географических и административно-территориальных названий, наименований исторических событий, памятников и т. п.: Северо-Западный регион, Северо-Кавказский военный округ. В остальных случаях они пишутся со строчной буквы: северо-западный филиал компании. Однако в условных названиях это правило не всегда соблюдается.

См. в учебнике Грамоты.

Это искусственный текст, специально составленный для проверки грамотности.

Выражение синий чулок (от него образовано встреченное Вами слово синечулочница) употребляется, когда говорят о педантичной женщине, лишенной обаяния и женственности, поглощенной лишь научными интересами. Возникло в Англии в 80-е гг. XVIII в. Происхождение связывают с шутливым названием общества, в котором проводились беседы на научные, литературные и прочие возвышенные темы. «Обществом синего чулка» назвал его голландский генерал Боскавен в бытность свою в Англии, т. к. душою бесед был ученый Бенджамен Стеллингфлит, который, пренебрегая модой, при темном платье носил синие чулки. По другим источникам, между женщинами там особенно отличалась некая Стиллингфлит, которую называли blue stocking, потому что она носила синие чулки.

Четкого правила нет. В «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя написано: Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа, например: Направо от двери были два окна, завешенные платками. В то же время в стилистическом словаре вариантов Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи» рекомендовано употреблять форму родительного падежа: Два российских писателя, принимавших участие в конкурсе, удостоились этой премии. Согласно приведенным рекомендациям обе формы возможны, т. е. рекомендации не носят категорического характера.

На основании приведенного фрагмента можно предположить, что предлог просится не к отчетности, а к работам.

Согласно МАСу, водный - связанный с водой, относящийся к воде. Водяной - 1) прилагательное к слову вода в значении «прозрачная, бесцветная жидкость, представляющая собой химическое соединение»; 2) приводимый в движение водой; 3) как составная часть некоторых ботанических и зоологических названий. Таким образом, растворимые в воде краски корректно назвать водяными, а не водными.

Нет, правильно: брошюра.

В статье МАСа о театре военных действий (место, где происходит, развертывается что-л.) приводятся следующие примеры: Мне было на него досадно, что он мою квартиру избрал театром такого рода объяснения. (В. Белинский). Театр ваших любовных похождений перед моими глазами - это озеро. (И. Гончаров).

Да, эта фамилия склоняется, Вы написали верно.