В слове турники ударение падает на последний слог.

Верен первый вариант предложения. Слово ширина не употребляется в форме множественного числа.

Отметим, что если сконструировать эти неиспользуемые формы множественного числа, то ударение во всех падежах будет падать на второй слог.

В предложении ошибка. Правильно: запускай бумажного змея. Змей – одушевленное существительное (в т. ч. об игрушке). См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. – 5-е изд., испр. – М., 2008.

Ударение остается на основе: инструктажи.

Сказуемое ставится в форме множественного числа, независимо от своего местоположения, если оно обозначает действие, совершаемое несколькими субъектами. Верно: За игрой наблюдали Мария и Павел.

В этой аббревиатуре "правила" в форме мн. ч., поэтому верно: новые. 

Корректно в ед. ч.: передана 151 АЗС.

Здесь правильно слитное написание. Наречие насколько 'в какой мере, степени' пишется слитно. Раздельно пишется сочетание предлога с числительным на сколько, например: на сколько дней он приехал?

Грамматически верно в ед. ч.: имеющееся = то, что имеется. Но стилистическая рекомендация в ответе правильна. 

Верно: чашка с вкладышем.

Предлог со употребляется:

1) перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласный] или с согласного [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами;

2) перед формами родительного и творительного падежа слов лев, лёд, лён, лоб, мох, ров, рот: схватка со львом, виски со льдом;

3) со словами мной, мною;

4) перед формами слов вошь, весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое: со всяким встречным,со многими людьми;

Предлог со употребляется в устойчивых сочетаниях: со вкусом (делать что-либо); со вниманием (в знач. 'внимательно': выслушать со вниманием); со временем (в знач. 'в будущем': со временем все наладится); со двора(уйти); со дня на день (в знач. 'скоро'), со дня (в знач. начальной точки отсчета времени: со дня свадьбы прошло два месяца), со дна (достать).

С переносом ударения предлог со употребляется в сочетаниях: со свету (сжить), со смеху (помереть), со ста (сдача).

Перед формами слова вчерашний могут употребляться оба предлога – с и со: с вчерашнего дня и со вчерашнего дня.