По правилу и в соответствии с предписанием академического орфографического словаря нужно писать: Федеральное собрание. Правило таково: в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Однако в Конституции Российской Федерации название зафиксировано в форме Федеральное Собрание. Так оно воспроизводится и в других официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще).
Это головные платки.
Ошибок нет.
Пунктуация верна.
Предложение некорректно. Можно сказать: в редакцию поступило анонимное (неподписанное) письмо.
Верно: продукция сертифицирована.
Верно: нет ни одной церкви, где бы не было его иконы.
Предмет мебели – корректное сочетание. Кроме того, в разговорной речи для обозначения одного предмета, одной вещи из обстановки какого-либо помещения используется и само слово мебель: Не царапай мебель!
Запятая не нужна. Обратите внимание: кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Следует использовать кавычки разного рисунка или иные способы выделения:
«Детский клуб "Солнышко"» — прочитал я на одной из вывесок.
Детский клуб «Солнышко» — прочитал я на одной из вывесок.
В этом предложении сказуемое выражено предложно-именным сочетанием порядка одной тысячи рублей. В подобных случаях тире обычно не ставится, но может быть уместно в некоторых условиях контекста.