Форма дательного падежа: по переподготовке.
Однако обратите внимание, что обычно говорят: курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки. Поэтому верно: Направить на курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки «Организационно-управленческая деятельность и контроль в сфере закупок».
Такое употребление возможно, склоняются оба слова: участники конкурса-челленджа.
Корректно слитное написание.
Обычно присваивают звание. Награду - вручают.
Употребительно: выйти на пенсию.
Нужно либо поставить две запятые (обособить оборот), либо убрать одну.
Такое выражение возможно. Вот пример:
Надо сказать вам, что в настоящее время высказаться категорически за одно или другое мнение было бы рискованно. И. П. Павлов. Лекции по физиологии (1911-1913)
Организационно-правовая форма учреждения записывается строчными буквами.
Пунктуация корректна.
