В этом сложноподчиненном предложении перед придаточной частью стоит частица и со значением 'тоже, также'. Такие предложения упомянуты в параграфе 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) среди случаев, в которых запятая не ставится.

Рекомендации в ответах на вопросы № 291542 и 284663 даны на основании полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.: § 151, прим. 2). При этом в том же справочнике приведено слово мини-ЭВМ, в котором часть мини присоединена к аббревиатуре дефисом в соответствии с общей рекомендацией о написании этой части. То же написание дано в академическом «Русском орфографическом словаре» (1999–2023), где находим и слово с дефисно пишущейся приставкой — экс-ГДР.

Сочетания типа анти-РСЗО-защита не были учтены правилами, подобных примеров нет и в словаре. Рекомендация о двух дефисах соответствует правилу § 152 полного академического справочника под ред. В. В. Лопатина.

Уточнить рекомендации можно будет после изучения этого сложного материала. 

Запятая не нужна, так как союзом и связаны двух вопросительных предложений (второе из них представлено только вопросительным местоимением почему, но в данном случае это неважно). Правило приведено в п. 5 параграфа 112 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Обратите внимание, что перед этой конструкцией лучше поставить двоеточие: Поделитесь с нами воспоминаниями: какой предмет был вашим самым любимым в школе и почему?

Ваше предположение верно: по имени Валя — приложение. Такие приложения, согласно параграфу 64 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), обособляются, но могут и, согласно примечанию 1 к этому параграфу, «не обособляться, если они имеют основное, выделительное значение, т. е. не являются уточнением или пояснением впереди стоящего определяемого слова: Завел он себе медвежонка по имени Яша».

В этом случае нужно руководствоваться правилом, приведённым в параграфе 5 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «...прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение)». Корректно: Он спрашивал себя: зачем ему нужно это знать? почему это так важно для него?

Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) рекомендует неизменяемое приложение, переданное цифрами, писать через дефис, например: Олимпиада-80, «Восток-2» (космический корабль), «Спрут-4» (телесериал), «Москвич-412», «Боинг-707». Так же пишутся сокращенные названия, например: Ту-104, МиГ-25. По аналогии — «Тополь-М».

См. ответ на вопрос № 306365. К этому ответу добавим, что в «Справочнике личных имен народов РСФСР» под ред. А. В. Суперанской (3-е изд., испр., М., 1987) сформулированы специальные правила образования и написания отчеств. В частности, там находим такое правило: если имя заканчивается на согласный -ж, -ц, -ч, -ш, -щ, к нему добавляется -евич, -вена: ...Герц + евич, -евна... (с. 622).

Общее правило таково: после мягкого парного согласного, шипящего или ц без ударения пишется буква е, если под ударением в той же морфеме выступает ё или о. Ср.: кварцевый – пунцовый, почтовый (суффикс ев/ов), свежесть – злость (суффикс есть/ость), о хорошем – о большом, о крутом (окончание ем/ом), Францевич – Петрович (суффикс евич/ович). См. также «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Если в паспорте, свидетельстве о рождении отчество уже записано в форме Францович, эту форму придется сохранять.

Еще необходимо учитывать, что в прошлом написание гласных е, ё, о после шипящих и ц не было урегулировано, поэтому в старых книгах можно встретить ненормативные сегодня написания с буквой о после шипящих и ц. Иногда архаичные написания сохраняют при переиздании старых текстов.

Все перечисленные знаки возможны, но предпочтительно будет тире как знак, который ставится «при наличии слов, обязательно требующих раскрытия (пояснения) значения» (параграф 82 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Действительно, писатели прошлого могли использовать запятую и тире как единый знак. Это отмечено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), в примечании 1 к параграфу 130. Здесь же указано, что «знак этот в настоящее время утрачивает свою активность».