Прилагательное червленый (устар. ‘темно-красный, багряный’) с суффиксом -ен- по происхождению является страдат. причастием прош. времени от глагола чьрвити (‘красить в красный цвет’), производного от червь (красная краска исконно готовилась из определенного вида червей). В корне происходит чередование в // вл, ср.: давить – (без меры) давленный − давленый (виноград).

Сначала о склонении без родового слова город. Согласно словарям русского языка (см., напр.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012; Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имен русского языка. М., 2010), склоняются обе части этого названия: Усолье-Сибирское, Усолья-Сибирского.

При употреблении в сочетании со словом город нет причин не склонять это название. Несовпадение рода обобщающего нарицательного слова и географического названия не влияет на склоняемость топонимов в сочетании со словом город. Восстановить исходную форму при склонении достаточно легко. Следовательно, нужно склонять: из города Усолья-Сибирского, в городе Усолье-Сибирском.

Слово табличка, означающее 'маленькая таблица', образуется, соответственно, от таблица (ц и к в корне чередуются). 

Таблица, табло, табель в русском языке однокоренными не являются, так как по значению они не связаны. Однако они связаны исторически — восходят к латинскому tabula «доска, таблица». Слово табель пришло из голландского языка (ср. с голл. tаbеl «таблица»), табло — из французского (фр. tableau «картина»), таблица — из польского (пол. tablica).

Корень приведенных Вами слов — скворч-. В этом корне ч чередуется с ц и появляется беглый гласный е, ср.: скворец, скворечник. От слова скворец образуется существительное скворушка (суффикс -ушк-), при этом сочетание ец, которое является суффиксом только исторически, усекается. Об истории слова скворец можно прочитать в статье «Большого универсального словаря русского языка» под ред. В. В. Морковкина. Обратите внимание: слово скворчонок пишется с гласной о.

В корне приведенных Вами слов есть чередование, но это особый тип чередования: перед суффиксом -ова-(-ева-) появляется ударная а, хотя в других случаях пишется проверяемая о (ср.: опоздать — поздно — опаздывать, смотреть — смотр — высматривать, глотать — глотка — проглатывать). Такие корни описывают как особый случай основного правила о проверяемых безударных гласных и считают проверяемыми, но с ограничением на проверку: не проверять словами с суффиксом -ова-(-ева-). См., например, здесь. 

Существуют разные научные подходы к выявлению корня слова. В школе корень определяется при сопоставлении однокоренных слов (побелка, белизна, белый, белить, белю – корень -бел-). Однако часто этой процедуры бывает недостаточно – необходимо учитывать чередования, знать о связанных корнях. Прочитайте главу о корне слова в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников». В случае затруднений пользуйтесь морфемными словарями, например «Морфемно-орфографическим словарем» А. Н. Тихонова.

При собственно морфемном анализе в слове употребление выделяется корень -треб-, который часто является ударным, ср.: треба, требовать, требование, востребовать, потребовать и др., см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой. Слова с ударным е в корне -треб- выступают как проверочные.

При словообразовательном анализе выделяется корень -потреб-, который не бывает ударным, поэтому подобрать проверочное слово нельзя.

Подробнее об аналогичной ситуации см. ответ на вопрос № 329706.

Правилен второй вариант. См. «Письмовник».

Правильно: в Харькове, в городе Харькове.

Правильно: гостиница в городе Воронеже. Подробнее см. в "Письмовнике".