Лучше всего: в Можайске. В канцелярской речи – в г. Можайске, в городе Можайске. Варианты в г. Можайск, в городе Можайск не соответствуют литературной норме.
Литературной норме современного русского языка соответствует употребление глагола закупаться только в страдательном залоге: закупаются зимние вещи. Употребление слова закупаться в значении 'совершать покупки' – просторечие.
Да, это правильно, именно такой вариант считается предпочтительным, рекомендуемым для эфира. Впрочем, вариант не дали тоже соответствует литературной норме, он отмечен словарями как допустимый.
Современной орфографической норме соответствует написание строчными: вуз (см., напр.: Русский орфографический словарь РАН. М., 2005). Это слово уже не воспринимается носителями языка как аббревиатура.
Словари фиксируют оба варианта: в отпуске и в отпуску. При этом строгой литературной норме соответствует вариант в отпуске; вариант в отпуску носит разговорный оттенок.
Грамматически правильно: в городе Москве. Однако такой вариант следует характеризовать как специфически-канцелярский (т. е. употребительный преимущественно в официально-деловой речи). Он не соответствует литературной норме.
В корне приведенных Вами слов происходит чередование им/я. Об этом чередовании как об орфографическом явлении можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Строгой литературной норме соответствует вариант в Северном Чертанове, в Южном Бутове. Подробнее о склонении названий типа Бутово, Строгино, Марьино можно прочитать в рубрике «Азбучные истины».
1. В слове «напоминание» корень «помин-».
2. Если речь идет о гласной и в корне, то она и безударная, и чередующаяся.
По строгой литературной норме в книжных стилях (особенно официально-деловом) следует использовать форму мужского рода: клиент вернул. В разговорной речи уместно: клиент вернула.
Подробнее см. в "Письмовнике".
