Обособление факультативно (постановка запятой зависит от степени распространенности оборота и его места в строе предложения).
См. «Письмовник».
Насколько мы поняли, Ваш вопрос состоит в том, почему существуют слитно пишущиеся сложные прилагательные с первым корнем быстр- (быстровоспламеня́ющийся, быстрозаморо́женный, быстросо́хнущий и т. п.), но не существует слитно пишущихся сложных прилагательных с первым корнем част-. Ваше предположение не вполне верно, так как нормативными словарями зафиксирован ряд прилагательных типа частопе́тельный, часторебри́стый, частоступе́нчатый. На слитное написание подобных слов влияют как минимум два фактора: они употребляются в качестве терминов и имеют одно основное ударение.
Образец заявления см. в «Письмовнике».
Корректно: в Республиканском унитарном предприятии «Дом печати».
Запятые не нужны, но предложение составлено небезупречно, его следует перестроить.
Не хватает запятой перед и казалось, в остальном пунктуация корректна.
