1. После того как слово входит в широкое употребление, оно перестает быть неологизмом. Подтвердить, что слово биометрия в указанном значении широко распространено, поможет Национальный корпус русского языка: по состоянию на 23.09.2024 в нём более 800 употреблений этого слова в XXI веке, среди них немало контекстов, где слово использовано в значении 'информация о физиологических и биологических параметрах человека, позволяющая установить его личность'. Следовательно, можно считать это слово освоенным.

2. Имя собственное может быть сказуемым, как в вашем примере. Сказуемое может не содержать оценку — например, когда оно выражено числительным: Семью пять — тридцать пять; Скорость антилопы — 50 км/ч.
Подробнее об этом вы можете прочитать в § 2325 «Русской грамматики» (1980 г.).

В предложении Ребята решили собрать/собирать букет из листьев оба варианта равноправны. Разница лишь в том, что при выборе глагола несов. вида (собирать) делается акцент на процессе, а при выборе глагола сов. вида — на результате. Почему учитель решил, что правилен только один вариант, по представленным сведениям понять невозможно. Не исключено, что контекст, по мнению учителя, должен был подталкивать к выбору глагола несов. вида (например, если в предыдущих фразах повествуется о том, как ребята долго и мучительно придумывали, чем бы заняться долгим осенним днем: в таком случае акцент на собирании листьев как занятии, целью которого является сам процесс, кажется оправданным). Однако даже если контекст и подталкивал к выбору глагола несов. вида, использование его пары сов. вида ошибкой не является.

В первой части предложения сравнительный оборот образует смысловой центр (смысл не в том, что полицмейстер заходит в лавки, а в том, как именно он это делает), а значит, тесно связан со сказуемым, что дает основание не обособлять его. Сравним примеры из Национального корпуса русского языка: Художники и гуманисты приходили к Козимо как к себе домой и чувствовали себя с ним совсем просто. [А. К. Дживелегов. Вазари и Италия (1933)] (здесь случай, подобный Вашему); А то я туда сунулся, как к себе домой, а там мужик какой-то незнакомый [А. Маринина. Не мешайте палачу (1996)] (смысловой центр первой части, важный для развития сюжета, образует сказуемое сунулся, оборот как к себе домой добавляет малосущественную характеристику).

Причастный оборот содержащейся в их заявочных документах на участие в Конкурсе совершенно точно нужно закрыть запятой. Что касается обстоятельства в случае необходимости, то его обсобление факультативно. В параграфе 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина​​​​​​​ говрится, что такие обстоятельства «обособляются для попутного пояснения или смыслового выделения​​​​​​​». При этом в качестве иллюстрации приводятся примеры из художественной литературы, тогда как в Вашем случае представлен официально-деловой текст. Представляется, что здесь подобные смысловые оттенки излишни и обособление обстоятельства не требуется: Участники несут ответственность за достоверность информации, содержащейся в их заявочных документах на участие в Конкурсе, и в случае необходимости обязаны предоставить подтверждающие документы по требованию Оргкомитета.

Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.

Дело в том, что глагол ранить двувидовой, то есть может обозначать как завершенное действие (совершенный вид), так и продолжающееся действие (несовершенный вид). Например: Его ранили (совершенный вид) и Ты меня ранишь (несовершенный вид). Причастия же (пишущиеся с -нн-) образуются именно от глаголов совершенного вида. Зависимые слова при определении, образованном от глагола ранить, указывают на то, что в данном случае он употребляется как глагол совершенного вида (раненный в бою, раненный в ногу и т. п.). Отсутствие же зависимых слов, напротив, указывает на то, что в данном случае слово ранить употреблено как глагол несовершенного вида (раненый солдат). Тогда как глаголы повредить и уничтожить относятся к совершенному виду, поэтому от них образуются причастия, которые пишутся с -нн-.

Смысловой вопрос к зависимому компоненту словосочетания исходит из главного компонента, а именно: он диктуется или морфологической природой главного слова (выше чего? крыши), или его семантикой (срубил чем? топором). В словосочетании страна озер главный компонент — существительное, причем не такое, значение которого влечет падежный вопрос. (Существительные, обозначающие, например, часть чего-либо, требуют подобных вопросов: крыша чего? дома / сарая… Но сущ. страна ни к одной группе таких существительных не относится.) Следовательно, единственный осмысленный вопрос, который может быть задан от сущ. страна к зависимому компоненту, — вопрос определения (какая страна?). Услышав от собеседника слово страна, но не расслышав предложение до конца, мы спросим Какая страна? Спросить «страна чего?» не придет в голову ни одному носителю русского языка.

В этом предложении формулировки вопросов выполняют функцию приложения при существительном вопросы, поясняя его. Будет уместно выделить пояснение парным тире, а кроме того, заключить в кавычки каждый из вопросов, поставив между ними запятую. Обратите внимание, что существительные рост и изменения нужно согласовать в падеже с обобщающим словом аспекты: Ключевые вопросы к разделу — «В чём состояло стратегическое значение Кольского Севера на рубеже XIX–XX вв.?», «Какую роль для освоения региона играли колонизация Мурманского берега и основание г. Александровска?» — нацеливают на осмысление двух важнейших аспектов развития Кольского Севера в рассматриваемый период: роста экономического и военно-политического значения нашего края и глубоких социальных изменений, связанных с активной внешней и внутренней колонизацией региона.

Правило гласит:

Употребление буквы ё может быть последовательным и выборочным.

Последовательное употребление буквы ё обязательно в следующих разновидностях печатных текстов:

а) в текстах с последовательно поставленными знаками ударения ;

б) в книгах, адресованных детям младшего возраста;

в) в учебных текстах для школьников младших классов и иностранцев, изучающих русский язык.

В обычных печатных текстах буква ё употребляется выборочно. Рекомендуется употреблять ее в следующих случаях.

1. Для предупреждения неправильного опознания слова, напр.: всё, нёбо, лётом, совершённый (в отличие соответственно от слов все, небо, летом, совершенный), в том числе для указания на место ударения в слове, напр.: вёдро, узнаём (в отличие от ведро́, узна́ем).

2. Для указания правильного произношения слова – либо редкого, недостаточно хорошо известного, либо имеющего распространенное неправильное произношение, напр.: гёзы, сёрфинг, флёр, твёрже, щёлочка, в том числе для указания правильного ударения, напр.: побасёнка, приведённый, унесённый, осуждённый, новорождённый, филёр.

3. В собственных именах – фамилиях, географических названиях, напр.: Конёнков, Неёлова, Катрин Денёв, Шрёдингер, Дежнёв, Кошелёв, Чебышёв, Вёшенская, Олёкма.

В слове убогонький пишется непроверяемый суффикс -оньк-, как в словах легонький, мягонький. Интересен вопрос, почему в орфографическом словаре зафиксирован только вариант убогонький и нет варианта убогенький, при том что есть легонький и легенький, мягонький и мягенький, пегонький и пегенький. Возможно, произносительный вариант убогенький в докомпьютерную эпоху просто не попал в картотеку лексикографов. О Вашей лексической находке мы сообщили редактору академического «Русского орфографического словаря». Для внесения слова в словарь нужно изучить весь комплекс слов с подобной орфограммой. Лексикографы будут этим заниматься. Пока можно сказать, что некоторые основания для фиксации варианта убогенький есть: слово встречается в текстах, мы обнаружили упоминания его в некоторых старых руководствах по орфографии и в «Словаре трудностей произношения и ударения в современном русском языке» К. С. Горбачевича (СПб.: Норинт, 2000). Спасибо за Ваш вопрос!