Эти слова пишутся с прописной (большой) буквы в официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций: Управление внешних связей РАН, Регламент Межпарламентской ассамблеи государств – участников СНГ. В остальных случаях верно написание со строчной буквы.
1. При глаголах с отрицанием возможны оба варианта. 2. Пунктуация верная.
Несмотря на - предлог (несмотря на принятые меры, несмотря ни на что). Не смотря - деепричастие (не смотря по сторонам).
См. в Непростых словах.
Правильно слитное написание.
Правильно со строчной: почетный гражданин Санкт-Петербурга.
См. в «Словаре трудностей».
Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
В словах Дарьюшка и Софьюшка мягкий знак выполняет разделительную функцию, то есть обеспечивает произношение на месте буквы Ю двух звуков речи - Й и У. В слове Илюша на месте буквы Ю произносится только один звук.
Следует исправить на разлетаться прочь.