Корректно склонять.
Следует писать через тире с пробелами: Папуа – Новая Гвинея (если написать через дефис, получится сложное слово Папуа-Новая, т. е. будут нарушены смысловые отношения между единицами). Написание через тире Папуа – Новая Гвинея зафиксировано нормативными словарями русского языка, в том числе «Русским орфографическим словарем» Российской академии наук.
Обособление не требуется.
Правильно: просить прощения.
Ошибка в управлении. Правильно: уделять внимание чему-то: он мало внимания уделял этому заданию.
Не ставится точка после сокращений м (метр), г (грамм), кг (килограмм), млн, млрд, га, но ставится точка после сокращения гр. (графа; группа; градус; гражданин; греческий).
Форма ед. ч. сказуемого корректна.
Грамматически все верно. Хотя форма деепричастия чешась малоупотребительна.
Запятая нужна.