Да, это корректная конструкция. Заметим, что при ее оформлении двоеточие не нужно: Герои находятся на фоне таких вещей, как холодильник, развешенные на верёвке вещи, круглые настенные часы и посуда, которая расположена на полке.

К сожалению, следует признать, что вокруг буквы Ё в последнее время сложилась нездоровая (если называть вещи своими именами – истеричная) атмосфера. Ее пытаются «спасать», организуют разного рода движения в ее защиту, ставят ей памятники и т. п. Написание Е вместо Ё многими воспринимается как тягчайшее преступление против языка. Примером такого восприятия служит и Ваш вопрос, в котором встречаются слова «пагубное», «разрушительных», «необдуманное» и т. п.

В этой обстановке практически не слышны голоса лингвистов, не устающих повторять, что факультативность употребления буквы Ё находится в точном соответствии с правилами русского правописания, конкретно – с «Правилами русской орфографии и пунктуации». Этот свод был официально утвержден Академией наук, Министерством высшего образования СССР и Министерством просвещения РСФСР в 1956 г. и официально действует до сих пор. Согласно правилам, буква ё пишется в следующих случаях: 1) когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; 2) когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма и 3) в cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения. К этому следует добавить, что в последнее время букву Ё рекомендуется употреблять в именах собственных (личных именах и географических названиях). В остальных случаях употребление буквы Ё факультативно.

Вы пишете: «Стоит только указать, что написание буквы "ё" является обязательным. Вот и вся доработка этих правил». Действительно, на первый взгляд, еще составители свода 1956 года могли бы указать, что букву Ё следует писать всегда и везде – это бы сняло все вопросы. Но полвека назад лингвисты так не сделали, и на это у них были все основания. Во-первых, сама буква Ё в сознании носителей языка воспринимается как необязательная – это «медицинский факт». Вот красноречивое доказательство: однажды была сделана попытка закрепить обязательность употребления буквы Ё, причем сделана она была Сталиным в 1942 году. Рассказывают, что это случилось после того, как Сталину принесли на подпись постановление, где рядом стояли две фамилии военачальников: Огнёв (написанная без буквы Ё) и Огнев. Возникла путаница – результат не заставил себя долго ждать. 24 декабря 1942 года приказом народного комиссара просвещения В. П. Потёмкина было введено обязательное употребление буквы «ё». Все советские газеты начали выходить с буквой Ё, были напечатаны орфографические словари с Ё. И даже несмотря на это, уже через несколько лет, еще при жизни Сталина приказ фактически перестал действовать: букву Ё снова перестали печатать.

Во-вторых, введение обязательного написания Ё приведет к искажению смысла русских текстов XVIII–XIX веков – искажению произведений Державина, Пушкина, Лермонтова... Известно, что академик В. В. Виноградов при обсуждении правила об обязательном написании буквы Ё очень осторожно подходил к введению этого правила, обращаясь к поэзии XIX века. Он говорил: «Мы не знаем, как поэты прошлого слышали свои стихи, имели ли они в виду формы с Ё или с Е». Н. А. Еськова пишет: «Введя "обязательное" ё как общее правило, мы не убережем тексты наших классиков от варварской модернизации». Подробнее об этой проблеме Вы можете прочитать в статье Н. А. Еськовой «izhizn/28_628">И ещё раз о букве Ё».

Вот эти соображения и заставили составителей свода 1956 года отказаться от правила об обязательном употреблении Ё. По этим же причинам нецелесообразно принимать подобное правило и сейчас. Да, в русском алфавите 33 буквы, и никто не собирается прогонять, «убивать» букву Ё. Просто ее употребление ограниченно – такова уникальность этой буквы. 

1. Верны оба варианта: зайти (на время) и выйти (начать пользоваться).

2. Оба выражения некорректны. Можно сказать: Я буду объяснять предельно подробно или предельно просто.

Верны оба варианта — с запятой и без. В параграфе 36.5 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в подобных случаях «после союза но запятая не ставится при отсутствии паузы между союзами и ставится, если пауза делается; ср.: Но когда  он, опираясь на палку, вышел из штабного автобуса на площадь… и, не ожидая, пока его обнимут, сам стал обнимать и целовать всех, кто попадал в его объятия, что-то защемило в ране (Павл.); Но, если  даже противнику удавалось отбить атакующих, пехота снова бросалась в атаку (Сим.)». 

Слово дымный является пояснительным определением. Пояснительные члены предожения, присоединяемые союзом или, обособляются: Черный, или дымный, порох – это смесь 75 % нитрата калия, 15 % древесного угля и 10 % серы.

Следует задать вопрос от определяемого слова: методики (какие?) включенные.

Эти слова - не вводные. Слово "правда" в первом примере - частица со значением "не так ли?". Слово "действительно" во втором примере - наречие, обстоятельство.

Здесь слово возможно не вводное по формальной причине: оно связано с остальной частью предложения грамматически — с помощью союза что. Вводные слова и сочетания грамматически не связаны с какими-либо частями или членами предложения.