Верно написание с пробелом: по душе.
В церковно-религиозных текстах оба слова пишутся с прописной: Святые Отцы. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Написание зависит от контекста. Ср.: В микрофизике действуют силы, превосходящие гравитацию в невообразимое число раз. Число это округленно содержит 40 знаков и Площадь пола: 135x22,5=3040 кв. м (последнее число округлено). В первом примере содержится слово округленно. Это наречие, оно пишется с двумя н. Во втором – краткое причастие округлено. В кратких причастиях пишется одно н.
Запятая после что нужна.
Такое употребление ошибочно. Возможны варианты: занятие по душе, занятие себе по душе.
Двухбуквенные аббревиатуры встречаются.
Как официальные названия корректно писать с прописной.
Корректно без запятых: Всё десятилетиями накопленное в душе давно искало выхода.
Правильно: святая инквизиция.
Вы написали правильно. Здесь отрицается наличие того и другого состояния, а значит, необходима частица не. Повторяющийся союз и подчеркивает отрицание, так что уместно раздельное написание (сравним: На душе невесело).
