Корректно раздельное написание: не пойманный миром.
Запятая не нужна: здесь сочетание сколько влезет является не придаточной частью, а устойчивым выражением с обстоятельственным значением 'вдоволь'.
Сочетания с частицей -то пишутся через дефис: Мы-то сегодня опоздали.
Поскольку предложение приведено не полностью, дать рекомендацию по пунктуационному оформлению невозможно.
Причастный оборот инициированной Вашим обращением, следующий после определяемого слова проверки, нужно выделить запятыми: В ходе проверки, инициированной Вашим обращением, установлено, что...
Запятая используется корректно. Здесь она отделяет две части сложносочиненного предложения.
Типичные фразы — напечатано в «Новом мире», опубликовали в «Звезде», появилось в «Знамени» — свидетельствуют о том, что названия журналов склоняются, если в предложении отсутствует родовое слово журнал. Но в этих случаях речь идет и о типичной ситуации — печатании печатных произведений в печатном издании. В иных случаях лаконичные предложения стоит оценивать не только с грамматической точки зрения, но и с точки зрения смысловой ясности и полноты (если автору важно, чтобы его верно поняли).
В данном случае не действителен пишется раздельно.
Это предлог.
Верно слитное написание: несшитое платье забыто.
