Корректная пунктуация: Мы решаем все проблемы не выходя из дома, через портал.
Правильно слитное написание: непринятая форма записи имени лица. Но (при наличии зависимых слов): никем не принятая, еще не принятая.
Запятые не требуются, но можно их и поставить (при интонации, указывающей на уточнение).
Нормативно только рекламировать. Глагола рекламить нет в нормативных словарях русского языка.
Предложение построено неудачно. Возможный вариант: Мой муж на протяжении четырех месяцев появляется дома лишь поздно вечером, когда я уже сплю.
Правильно в единственном числе: погодок.
Деепричастный оборот отделяется запятой. Но предложение странное.
Расстановка знаков препинания зависит от смысла и интонации. Можно написать без знаков препинания. Однако слова на этот раз уже его дома могут выступать в роли присоединительного члена предложения (который содержит добавочное сообщение), тогда перед ними следует поставить тире.
