Корректный вариант: забраться внутрь. Наречие вовнутрь носит разговорный характер, имеет сниженную стилистическую окраску.
Предпочтителен глагол мучиться (они мучатся). Глагол мучаться (они мучаются) носит разговорный отттенок.
Правильно: говорила о нашей тайне или говорила про нашу тайну. Второй вариант разговорный.
Действительно, предлог про носит разговорный оттенок, поэтому в официально-деловой речи рекомендуется использовать предлог о.
Кавычки не требуются. Однако следует помнить, что такое употребление слова сюрприз носит разговорный характер.
Варианты различаются стилистически: отмечать день рождения – общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант, справлять день рождения – разговорный.
Эта формулировка носит разговорный характер. Общеупотребительный вариант: Наш специалист ответит Вам, как только освободится.
Корректен второй вариант: предоставить информацию о ком-либо. Сочетание с предлогом по носит разговорный характер.