Нужно поставить и запятую, и тире. Запятая закрывает причастный оборот в первой части бессоюзного сложного предложения, тире ставится перед второй частью, поясняющей первую. Заметим, что при таких отношениях частей предпочтительно двоеточие: Потому выработали стратегию, позволяющую этого избежать: из каждого заказа отжимаем максимум.

Правильно: Восточная Украина. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и более поздние издания) сформулировано следующее правило: «Названия частей государств и континентов, носящие терминологический характер, пишутся с прописной буквы, напр.: Европейская Россия, Западная Белоруссия, Правобережная Украина...».

Запятая не нужна. Вводные слова и сочетания слов, стоящие на границе однородных членов или частей сложного предложения и относящиеся к следующему за ними слову или предложению, не отделяются от него запятой (вторая запятая опускается с целью указания на отнесенность вводного слова к последующей части предложения).

Раньше в этом имени или не склоняли ни одну из частей, или склоняли вторую. Сейчас полностью несклоняемый вариант почти не встречается, довольно часто склоняют обе части, что отражает освоение имени русским языком. Так принято, например, в «Большой российской энциклопедии». Предлагаем ориентироваться на это издание. 

Знаки препинания стоят правильно. Это предложение сложное, бессоюзное, состоит из трех частей. Двоеточие после первой части нужно, потому что далее раскрывается причина того, о чем говорится в начале предложения. Тире разделяет вторую и третью части: вторая указывает на следствие того, о чем говорится во второй. 

Такое написание нигде не регламентировано. Если исходить из того, что одна из функций дефиса в русском письме – разного рода выделение каких-либо частей слова, этот знак представляется здесь удачным способом решить проблему: показать единство прозвища, состоящего из нескольких слов, и не загромождать текст прописными буквами.

Это сложносокращенное слово, которое может осмысляться как слово с наложением частей (сублим + мясо) или с первой частью, сокращенной до субли-. По нашим наблюдениям, сейчас преобладает соответствующее этим трактовкам написание: сублимясо. Пока слово не зафиксировано в орфографическом словаре, такое написание можно считать предпочтительным. Ср.: аромаванна, ароматерапия. 

Ваш вариант пунктуации возможен. Если обстоятельство за этой башней является общим, т. е. Нижние ворота, как и башня Нижних решеток, находятся за первой из названных башен, то запятая перед союзом и на границе частей сложного предложения не нужна. Если же нет, то запятую нужно поставить.

Корректно: Существует точка такая, что в ее окрестности лежит бесконечно много членов последовательности.

Запятая ставится на границе частей сложного предложения (перед союзом что). Перед словом такая запятая не нужна, т. к. существительное точка в данном предложении не выражает нужного смысла и нуждается в определении.

Дело в том, что слова что, если, когда и т. д. могут быть и вопросительными, и относительными местоимениями, и союзами, могут входить в состав других частей речи. Знак вопроса ставится в конце предложений, содержащих вопрос. О разрядах местоимений см. в пособии Е. И. Литневской.