Правильно: обязана вниманием... кому-л. Обязать – вызвать у кого-л. чувство признательности, благодарности.
Существительное выяснение образовано суффиксальным способом: от глагола выяснить с помощью суффикса -ениj-
Можно попробовать выяснить это при помощи Национального корпуса русского языка: http://ruscorpora.ru/
Выбор предлога зависит от контекста. Ср.: бросить в бой, но вызвать на бой.
Сочетание некорректно. Протест можно подать, выразить, заявить; а наложить можно запрет или вето.
Все это можно выяснить при помощи электронных словарей в рубрике "Проверка слова" на нашем портале.
К сожалению, нам не удалось выяснить, какое из этих сочетаний выступает в качестве терминологического в спортивной гимнастике.
1. Тире не требуется.
2. Думаем, целесообразно вначале выяснить смысл фразы, а затем высказать его своими словами.
Оказать поддержку – поддержать делом, практически. Выразить поддержку – поддержать на словах, заявить о готовности оказать поддержку.
Сочетание на Дне может вызвать нежелательные ассоциации. Лучше написать: наградят в День района или на праздновании Дня района.
