Знаки препинания в предложении не нужны: Направляем заявку на выделение путевок сотруднику компании Иванову Ивану Ивановичу и членам его семьи.

О существовании "специального фонетического шрифта" нам увы, ничего не известно. (Даже если он существует, то не должен называться "фонетическим".)

Можно воспользоваться следующими кустарными приемами (при работе в MS Word): 

1. Цифры должны располагаться на строке над размечаемым текстом. С помощью пробельной клавиши сдвигаем цифру до нужного места, затем выделяем верхнюю строчку (с цифрами) и назначаем кегль помельче. Далее выделяем обе строки и через меню «Абзац» устанавливаем минимальный межстрочный интервал — так, чтобы цифра была как можно ближе к букве, над которой она должна располагаться, но чтобы верхняя часть букв нижней строки не была срезана. Выбираем подходящий вариант методом проб и ошибок. Учитываем, что при уменьшении кегля цифры сместятся влево, корректируем это смещение.

2. Используем меню «Вставка» — «Надпись». В квадратике вставляемой надписи набираем нужную цифру, затем перемещаем надпись туда, куда нужно. Это удобно в том отношении, что надпись действительно можно переместить куда угодно. Не забываем отформатировать надпись так, чтобы ее границы были скрыты.

В обоих случаях при окончательной редакции файла нужно обязательно следить за тем, чтобы ничто никуда не «съехало». Особенно перед печатью. Кстати, перед печатью и/или пересылкой удобно сохранить вордовский файл в формате *pdf, тогда точно ничто не съедет.

Запятую принято ставить, хотя пунктуационных оснований для этого нет. Постановка запятой объясняется влиянием европейской эпистолярной традиции.

Онлайн как слово и первая часть сложных слов зафиксированы «Русским орфографическим словарем» РАН. См. словарную фиксацию. Поэтому правильно: онлайн-тестирование.

Точка как знак сокращения сохраняется перед восклицательным знаком.

Большинство словарей отдают предпочтение варианту сумерек. Рекомендуем его использовать.

Мужская фамилия Секереш склоняется так: род. п. – Секереша, дат. п. – Секерешу, вин. п. – Секереша, тв. п. – Секерешем или Секерешом (если ударение в косвенных падежах падает на окончание; решение о постановке ударения принимает носитель фамилии), предл. п. – о Секереше.

Слишком много знаков. Корректны такие варианты пунктуационного оформления: Это чучело, вернее, его образ художник привез из музея. Это чучело, вернее его образ, художник привез из музея. Это чучело, вернее – его образ, художник привез из музея. Подробнее об оформлении оборотов со словами вернее, точнее см. в «Справочнике по пунктуации» (пункт 2, примечание 3).