См. в «Письмовнике».
Правильно: Российская империя. Слово империя в исторических названиях государств пишется со строчной буквы.
Это сочетание пишется строчными буквами.
Русские названия химических элементов пишутся с маленькой буквы, например: сера, полоний.
С большой буквы Солнце пишется только как астрономический термин, в значении 'центр Солнечной системы': вращение Земли вокруг Солнца. При употреблении в нетерминологическом значении (восход солнца, смотреть на солнце), в переносных значениях (ты мое солнце), а также в значении 'центр других планетарных систем' солнце пишется с маленькой буквы.
См. вопрос 298275.
Верно: рыба треска.
Заглавные буквы здесь не требуются.
Если это официальное название организации, то прописная буква нужна только в первом слове.