Такая проверка некорректна! Слова рябина и рябь нельзя считать однокоренными, несмотря на этимологическое родство.

Мужская фамилия Рерих склоняется, женская – нет. Правильно: Николая Рериха, Николаю Рериху и т. д.

Мужская фамилия Рерих склоняется, женская – нет. Правильно: Николая Рериха, Николаю Рериху  и т. д.

Такая форма слова существует. Она может употребляться (например, в профессиональной речи) в значении "сортов бензина".

Корректно: Комиссия по урегулированию излишков/недостач, выявленных при совершении кассовых операций, хранении и перевозке ценностей, решила...

Это союз но и предлог несмотря на. Верно: Но, несмотря на все уговоры, Катя решила бросить университет.

Слово родина пишется со строчной буквы. Допускается написание с прописной, если требуется подчеркнуть высокий смысл этого слова.

Слово Кубань (и как название реки, и как название региона) во всех случаях пишется с прописной буквы.

Нормативными словарями современного русского языка такое прилагательное не зафиксировано. Однако в авторских текстах изредка встречаются прилагательные завтрачный (А что чем дальше, тем меньше становится человечков, с кем слово сказать, и только собирается в раковине завтрачная и обеденная посуда... [Анатолий Найман. Любовный интерес (1998-1999)]; Бассейн ― на минус первом. "Завтрачный" ресторан ― тоже. Это позволяет людям в плавках и бикини спускаться из своего номера на лифте сразу на минус первый и не шокировать голыми частями тела новых туристов (вдруг среди них старички со слабым сердцем или ещё какие скромняги) [Марина из Рязани. Марина из Рязани. Блогер города-полумиллионника (2015)]) и завтракательный (А завтракательные потребности где-нибудь удовлетворяются? — спросил я довольно ехидно [Владимир Войнович. Москва 2042 (1986)]; Принеси сюда мою волшебную завтракательную скатерть [Эдуард Успенский. Волшебник Бахрам (1973)]). 

В художественном тексте можно использовать оба слова для обозначения автомобиля.