Чтобы прочесть эти слова, наберите в окне «Искать на Грамоте»: под*ный.
Корректно: Окончил обучение по направлению "Государственное муниципальное управление" в 2014 году.
Слово счёт-справка относится к мужскому роду.
Да, это географическое наименование склоняется.
Правильно без кавычек: В ту пору я работал в Лениздате. Еще в советские годы в письменной практике сложилась устойчивая традиция писать без кавычек названия, представляющие собой сложносокращенное слово, образованное из полного официального названия.
Слово новогодняя в этом контексте следует писать со строчной буквы: Самая удивительная ночь в году — новогодняя.
Правильно: под подпись. О словах подпись и роспись см. в «Словаре трудностей».
Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом: Мышкин – Мышкином, Камышин – Камышином, Алексин – Алексином. В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Алексин (фамилия) – Алексиным и Алексин (город) – Алексином.
