1. Возможны обе конструкции. При существительных женского рода прилагательное в сочетании с числительным два, три, четыре может выступать как в форме родительного, так и в форме именительного падежа, но некоторые справочники (например справочник Розенталя) отдают предпочтение форме именительного падежа: две красивые девушки. 2. Существительное имеет форму родительного падежа ед. числа.

Правило о постановке тире в бессоюзном сложном предложении здесь «не работает»: рассматриваемое предложение – сложноподчиненное. Однако и в сложноподчиненном предложении для интонационного отделения главной части от придаточной допускается постановка тире вместо запятой, в том числе если главной части предшествует придаточная изъяснительная, уступительная или условная. Вы имеете право поставить тире в этом предложении.

Оба варианта фамилии имеют право на существование. Выбрать нужно исходя из следующего: если соответствующая мужская фамилия в им. п. звучит как Панарин, то правильно: Анастасии Панариной; если же (что менее вероятно) мужская фамилия звучит как Панарина (Иван Панарина, ср.: Петр Смородина, Николай Кочерга и т. п.), то правильно: Анастасии Панарины.

Если однако имеет значение противительного союза но (стоит в начале предложения или соединяет однородные члены), то запятая ставится только перед союзом: Информация отсутствует, однако ее можно запросить. Однако подготовка и проведение конкурсов планируется позднее. Обособляется вводное слово однако и однако в значении междометия: Смотри, однако, будь осторожен! Однако, какой ветер!

Орфографически верным было бы написание Общероссийский профсоюз образования: в названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.  Однако в уставе организации второе слово названия тоже пишется с прописной. При оформлении документов название нужно писать в соответствии с тем, как оно зафиксировано в уставных документах.