Правильно: со всего мира.
Информационные табло нередко удивляют нас неожиданными сочетаниями. С точки зрения русского языка использование названия свойства (скользкость) в таком контексте ошибочно.
Корректно: в с. Крапивна. Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают (здесь село среднего рода, Крапивна – женского).
Написание можно проверить при помощи слова краток (краткий).
Это безударное падежное окончание прилагательного проверяется по достаточно сложному правилу. Если под ударением в другом прилагательном, стоящем в такой же падежной форме, мы пишем О, значит, в безударной позиции в нужном нам прилагательном будет Е.
Написание буквы на месте безударного гласного в суффиксе -ет- можно проверить другим словом с тем же суффиксом, где гласный будет под ударением. Проверка: тще́тный.
Вы имеете в виду форму родительного падежа мн. числа существительного княжна? Правильно: княжо́н.
