Примем во внимание хронологию и типы словосочетаний с предлогом от: еще в XIX веке встречаются мебель от Гамбса, платье от французского портного, ботинки от Пироне, вина от Депре, в XX веке появляются духи от Шанель, платье от Диора, сумки от Трейси и многое другое... В этих словосочетаниях соединяются наименования какой-либо продукции и фамилии тех, кто ее создал. Но словосочетания могут выражать еще один смысловой признак: речь идет о создателях особенной, фирменной продукции, отличающейся какими-либо свойствами от ей подобной. В современной речи список создателей, чье имя попало в такое словосочетание, заметно расширился. В итоге стали употребляться пары выражений типа фильм от Балабанова и фильм Балабанова. В первом случае может быть подчеркнут индивидуальный, авторский стиль режиссера, тогда как смысловой задачей второго словосочетания может быть лишь сообщение о том, кто именно является создателем фильма. Если словосочетание лишится первой части и останется только предлог от и имя существительное, то появится возможность иного толкования этого фрагмента (ср.: сообщение от такого-то). 

Кавычки уместны. 

Да, может.

В слове обеспечение ударение ставится на третий слог, вне зависимости от значения. 

В диктанте принимается как правильное современное написание названия института. Оно было закреплено уставом и фиксируется в ряде орфографических руководств, например в академическом «Русском орфографическом словаре» (М., 2012), словаре «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой (М., 2011). См. также ресурс «Проверка слова». Написание Пушкинский Дом было принято в источнике диктанта – книге Е. Г. Водолазкина, ведущего научного сотрудника Пушкинского Дома, «Инструмент языка. О людях и словах».

В публикациях романа А. Г. Битова слово дом в названии института пишется, насколько мы можем судить по доступным нам источникам, со строчной буквы. Такое написание, по-видимому, преобладало во время выхода романа и было отражено в словаре-справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (М., 1989). Интересно, что в публикации положения об институте 1907 года выбрана та же графическая форма названия – Пушкинский дом.

Тексты диктантов на нашем портале носят обучающий, а не контролирующий характер, поэтому принятое там решение о написании названия Пушкинский Дом вполне возможно. Однако орфографический комментарий, конечно, нужно дополнить. Спасибо Вам за то, что обратили наше внимание на этот интересный случай.

Второй вариант, конечно, ошибочен. Грамматика, вообще говоря, предназначена для описания грамматического строя языка, а не для объяснения ошибок, которые делают полуграмотные люди. Но объяснение, если угодно, может быть следующим.

Рассматриваемая конструкция представляет собой результат наложения двух предложений: сложноподчиненного и простого. В результате получается одно, похожее на простое, но простым не являющееся (оно остаётся сложноподчиненным).

Исходное сложноподчиненное должно выглядеть так:

Уже прошло два года, [с тех пор] как мы ездили на юг [последний раз].

Исходное простое — так:

Уже два года мы не ездили на юг.

В главной части сложноподчиненного предложения опускается глагол, остается Уже два года; из простого берется отрицание; от союза с тех пор как остается только как. В итоге получается довольно распространенная разговорная конструкция — первый вариант в Вашем вопросе.

Но союз как все-таки остается союзом и должен находиться в придаточной части. Сложноподчиненное предложение не допускает отрыва союза от придаточной части и переноса его в главную часть. В ошибочной фразе *Уже как два года мы не ездили на юг именно это и происходит. Это примерно то же самое, что сказать *Я если съем этот торт он с шоколадным кремом — при подразумеваемом Я съем этот торт, если он с шоколадным кремом.

Это объяснение сути ошибки. А вот объяснением того, почему, по Вашему мнению, в последнее время ошибочный вариант часто используется, занимается не грамматика, а социолингвистика.

Принято говорить о разделении, когда речь идет о частях сложного предожения или однородных членах предложения. Выделяются обособленные члены предложения, а также вводные слова и конструкции, обращения. Разделяет один знак препинания, выделяют — два, они ставятся с обеих сторон выделяемой конструкции.

Причастный оборот, стоящий после определяемого слова, выделяется по правилу, вне зависимости от Вашей интонации. Постановка пунктуационных знаков внутри предложения не всегда напрямую связана с интонацией.

Да, можно сказать та русалка, что вместо та русалка, которая. Союзное слово что употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая определяет соответствующее слово главной части, сообщает дополнительные сведения о названном им объекте (в том числе одушевленном).  Ср.:

И мальчик, что играет на волынке,
И девочка, что свой плетет венок,
И две в лесу скрестившихся тропинки,
И в дальнем поле дальний огонек...

(А. Ахматова)

Если определение постпозитивно (даже при наличии разделительного союза между определяемыми словами), то оно ставится в форме множественного числа. Таким образом, верно: Органом по сертификации может стать любое юридическое лицо или индивидуальный предприниматель, признающие и выполняющие ее правила.