Возможны оба варианта — ровно так же, как правильно и сюжет в телепередаче, и сюжет по телевидению.
Действительно, Вашу фамилию нужно склонять, если ударение не падает на конечное -А. Если же ударение падает на конец слова, то возможны колебания: не склоняются, например, французские фамилии типа Дюма, Золя и др. Отметим, что несклонение встречается в основном среди иноязычных фамилий.
Тире поставлено верно.
Правильно: ...студента Иванова Ивана Ивановича.
Подравняться - стать равным, одинаковым, напр.: зарплаты сотрудников подравнялись; подровняться - расположиться в ряд, по прямой линии, напр.: бойцы подровнялись (встали ровно).
Да, корректно написание в кавычках.
Запятые не нужны.
Мужскую фамилию Куций предпочтительно склонять как прилагательное: тетрадь Ивана Куцего.
У глагола отвернуть есть значение "отогнуть, загнуть", то есть ровно противоположное тому, что Вам нужно. Вариант Припуск или манжету не подворачивать корректный и понятный.
