Предпочтителен вариант с родительным падежом.
Корректно: ...если отсутствуют иные способы определить, наступил ли страховой случай и какой вред потерпевшему причинен.
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
Нужно, если у этих существительных в принципе есть форма ед. ч. Например, у слова ножницы такой формы нет, род не указывается (его просто невозможно указать).
Корректная пунктуация: А во главе праздника, конечно, Дед Мороз – большой, ростом с...
Это сложное предложение. Две его части связаны союзом да и. Однородные подлежащие второй части (дед и лесничий) соединяются одиночным союзом и.
В этом предложении возможна и иная пунктуация: Наташа говорила шепотом, да и дед, и лесничий тоже говорили. Тогда разбор будет иным. Части связаны союзом да, однородные подлежащие – повторяющимся союзом и.
Обратите внимание, что эти два варианта предложения будут по-разному интонироваться.
Поскольку фраза носит разговорный характер, то для нее нет "правильного" варианта согласования.
См. ответ на вопрос № 284134.
