Это производный предлог.
В этом предложении слово дорожка употреблено в дательном падеже (по чему? дорожке).
Обстоятельство по разным причинам не требует выделения запятыми, но его можно обособить для попутного пояснения или смыслового выделения.
Вы правы, такой способ алфавитной сортировки (исключительно по согласным буквам) неупотребителен.
Здесь есть два момента. Во-первых, орфоэпический словарь отражает не только ударение, но и произношение слова (например, бутЕрброд или бутЭрброд). Во-вторых, не во всех языках подвижное и свободное ударение (как в русском), в некоторых оно фиксированное, поэтому надобность в словаре ударений отпадает. Словари образцового произношения и ударения (орфоэпические) и вообще словари правильной речи существуют не только для русского языка.
Да, составной предлог по сравнению с употребляется в русском языке, в том числе в официальной переписке.
Такое употребление некорректно. Вдохновленным на создание картины может быть человек.
Одни склоняются, другие нет. О склонении фамилий можно прочитать в «Письмовнике».
