В начале предложения запятая на стыке союзов (если считать слово ведь союзом, а не частицей, в принципе не требующей знаков препинания) не ставится: Ведь когда за окнами трещит мороз, так хочется уюта, покоя и светлой радости!

Ваш вариант возможен, но он может вызывать затруднение при чтении: нужно дочитать до конца, увидеть окончание последнего слова, чтобы правильно проинтонировать фразу. Вероятнее всего, читатель сначала воспримет это предложение, как предложение с синтаксическим параллелизмом: Горечь в сердце и боль неуёмная. Тире однозначно покажет, что последнее слово связано и со словом горечь, и со словом боль. Но оно будет требовать особого интонационного рисунка, обозначать паузу перед неуемные: Горечь в сердце и боль — неуёмные.

При прямом порядке главных членов предложения (сказуемое следует за однородными подлежащими) обычно употребляется форма множественного числа сказуемого, при обратном порядке (сказуемое предшествует подлежащим) – форма единственного числа, однако это не строгая рекомендация. Кроме того, есть ряд нюансов, о которых рекомендуем почитать в «Справочнике по правописанию и стилистике» Д. Э. Розенталя (раздел «Стилистика», параграф «Согласование сказуемого с однородными подлежащими».

В указанном примере предпочтительно: В мои обязанности входила организация ремонтов в цехах плоского проката и управление подрядными организациями.

Правильно: рис «Жасмин», соус «Нью-Йорк», картофель «Айдахо». Однако для последнего наименования очевидна тенденция к переходу имени собственного в нарицательное (по аналогии с картофель фри), поэтому вариант картофель айдахо нельзя считать неверным. 

В принципе, это предложение можно рассматривать и как простое с однородными сказуемыми, и как сложное (бессоюзное, с тремя грамматическими основами). Но учитывая, что субъект действия – один (я не жалею, не зову, не плачу), логичнее считать это предложение простым.

Словарной фиксации пока нет, но правильным следует считать написание андрагогика: гласный а – часть второго греческого корня. Слово образовано от греч. aner (andros) 'мужчина' и ago 'веду, воспитываю', ср.: педагогика – от греч. pais (paidos) 'дитя, мальчик' + ago 'веду, воспитываю'.

Если считать, что офицер-майор — это сочетание с приложением (как врач-хирург), то всё верно. Нам такое употребление не встречалось. Предпочтительно такое оформление: На углу стоял врач-хирург. На углу стоял офицер, майор. На углу стоял офицер — старший лейтенант.

Сочетание по независимой оценке есть основания считать вводным, поскольку оно выполняет функцию, характерную для целой группы вводных конструкций, — функцию указания на источник сообщения (см. пункт г) параграфа 91 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).

Конструкцию как снег поздней весной вполне можно считать не сравнительным оборотом, а придаточной частью — неполным предложением с подлежащим снег, обстоятельством поздней весной и сказуемым, восстанавливаемым из предыдущей части: ...растворяться, как снег [растворяется] поздней весной. Такое построение, конечно, требует запятой.

В этом предложении изъятие придаточной части невозможно, поэтому запятая перед ней не ставится (см. параграф 36.3 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Заметим, что структура предложения заставляет считать существительное бестии обращением, а обращение требует выделения с помощью запятой.