В некоторых иноязычных собственных именах, этнических названиях после ж, ш, ц пишутся буквы я, ю, например: Жямайтская возвышенность, Жюль, Сен-Жюст, Жюрайтис, Шяуляй, Цюрих, Коцюбинский, Цюрупа, Цюй Юань, Цявловский, Цяньцзян, цян (народность). В этих случаях звуки, передаваемые буквами ж, ш, ц, нередко произносятся мягко. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 13.

При произнесении названия Цюрих согласный ц смягчается. Произношение [цу]рих неправильно.

В русском языке у ряда предлогов действительно существуют варианты с конечным гласным о: без и безо, в и во, к и ко, с и со и т. д. Добавление гласного о нередко наблюдается в тех случаях, когда последующее слово начинается с той же согласной, которой оканчивается предлог без о: в + власть = во власти; с + слезы = со слезами. Но так происходит не всегда. Правильно: к книге. Подробные правила см. в «Письмовнике».

Да, пару курица – кура нередко приводят как пример одного из наиболее известных различий речи москвичей и петербуржцев (наряду с бордюром / поребриком и шаурмой / шавермой). Тем не менее литературной норме (кодифицированной словарями) соответствует только курица. Употребление кура в единственном числе возникло, по всей вероятности, из-за формы множественного числа: в именительном падеже мн. числа нормативно только куры (не курицы). Носитель языка может заключить: если во мн. числе – куры, то в ед. числе – кура.

Нормативное управление глагола размышлять: о ком-чем. Однако в живой речи нередко встречаются конструкции размышлять над чем: Иногда он даже размышляет над этим вопросом, но он уже отвык размышлять над вопросом другим: кого он воспитывает? [А. С. Макаренко. Книга для родителей (1937)]; На протяжении всего пути до прокуратуры он размышлял над вопросом о двух выстрелах в лжемилиционера [Н. Н. Шпанов. Ученик чародея (1935-1950)]. На наш взгляд, такое употребление грешит разговорностью.

На наш взгляд, в предложенных заголовках предпочтительнее поставить точку.

Д. Э. Розенталь рекомендовал ставить двоеточие в газетных заголовках, распадающихся на две части с четким интонационным делением, отличающиеся смысловой насыщенностью, предельной краткостью, нередко и эмоциональной выразительностью. Первая часть называет общую проблему, место действия, лицо, а вторая – содержит конкретизацию названного в первой части:

Экономическая реформа: опыт, проблемы, трудности;

Разоружение: концепция, проблемы, механизм;

Россия — Западная Европа: выгоды и перспективы сотрудничества;

Звёздный рейс: работа на отлично!

Употребление прописных и строчных букв должно регулироваться только правилами правописания. Но, к сожалению, орфографические нормы в области номинации сегодня нередко нарушаются. В целях создания выразительных, запоминающихся наименований и привлечения внимания потенциальных клиентов используются различные способы нестандартного орфографического оформления, в том числе слитные написания с прописной буквой в середине слова (система «КонсультантПлюс», сеть «АллоКард»), написание всего слова прописными (как в приведенном Вами примере: компания «ОПТИМУС»). Все подобные написания не соответствуют нормам русского письма.

Вы совершенно правы. Двоеточие ставится в заголовках, распадающихся на две части с четким интонационным делением, отличающиеся смысловой насыщенностью, предельной краткостью, нередко и эмоциональной выразительностью. Первая часть называет общую проблему, место действия, лицо, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части: Экономическая реформа: опыт, проблемы, трудности; Разоружение: концепция, проблемы, механизм; Россия — Западная Европа: выгоды и перспективы сотрудничества; Звёздный рейс: работа на отлично!; Новый герой: поиски и находки; Женщина: семья и работа и т. п. 

На вопрос о написании этого слова, которое всё еще не зафиксировано нормативными словарями, специалисты нашей справочной службы не давали однозначного ответа. То есть мы вовсе не считаем, что скил(л) должно обязательно писаться с одним л. Напротив, в односложных словах на конце нередко сохраняется удвоение согласных, потому что при склонении оно попадает в сильную позицию (интервокальную после ударного гласного). В любом случае здесь возможны варианты. Сложное слово скил(л)мен последовательно сохраняет написание корня скил(л) по Вашему выбору.