Вы обособили правильно (с помощью тире с двух сторон выделяется приложение с пояснительным значением).
Орфографическая норма: за пазуху, за пазухой, из-за пазухи. Правописание следует проверять при помощи орфографических словарей. Словарь Даля отражает орфографическую норму позапрошлого века.
Возможны оба варианта. Подробности в "Письмовнике".
Аппарат именуется при помощи словосочетания: стиральная машина.
Орфографический словарь
Правильно: в городе РязанИ (Рязань - существительное 3-го склонения).
Неясен смысл фразы. Имеется в виду, что заявка сначала выиграла конкурс, а потом ее "признали"?
При отсутствии особых причин для раздельного написания (как то: противопоставление, интонационное подчеркивание отрицания и др.) большинство прилагательных пишется слитно с частицей НЕ.
Запятая ставится, она отделяет придаточную часть сложноподчиненного предложения.
Запятая не требуется.
