«На самом деле в русском языке 15 падежей» — не вполне корректная формулировка. Правильнее говорить, что существуют разные классификации (от строго научных до юмористических), в которых выделяется больше 6 падежей, от 8 (обоснование см. в ответе на вопрос № 264234) до 15, а иногда и больше. Но общепринятыми такие классификации назвать нельзя. О 6 падежах говорят не только в школе — в академической грамматике тоже представлена такая точка зрения.
В школе достаточно сказать, что это местоимение. В научной грамматике этот вопрос решается сложнее.
Верно: попить чайку.
Да, стоит поставить либо двоеточие, либо тире.
Запятая перед как не требуется.
Эти слова не выделяются знаками препинания. Обособляется присоединительный оборот, в составе которого находятся слова по большей части: Люди, по большей части с зонтами, высыпали на улицу.
Предпочтительна форма ед. ч. сказуемого.
Да, можно переносить так: ма-льчик, бо-льшой.
