Верно: по регионам (каким?) прилегающим. Причастие согласуется с существительным в роде, числе и падеже. Поскольку существительное стоит в форме множественного числа дательного падежа (регионам), то и причастие прилегающий также должно иметь форму множественного числа дательного падежа (прилегающим).

Проверка словом желчь возможна, так как оно образовалось под влиянием слова желтый. Другое проверочное слово — желть — методисты могли счесть менее удачным из-за ограниченной сферы его употребления в значении 'краска' и разговорной стилистической окраски в значении 'желтый оттенок'. 

Обладателей медали (увы, слово медалист «занято» выпускниками средней школы и спортсменами) иногда называют кавалерами медали. Однако следует иметь в виду, что толковые словари русского языка указывают только на орден как тип награды, какая вручается кавалеру. 

Двузначное число - корректное сочетание. Но "двузначное число процентов" - неудачно (непонятно, на сколько именно процентов - на 10? на 99?).

Названные вами сочетания со словом цифра корректны, хотя употребление цифра в значении "число" может иметь разговорный оттенок.

Нет. Паронимы – это слова, очень близкие по звучанию, но разные по значению или частично совпадающие в своем значении (например: кров и кровь, надеть и одеть, оплатить и уплатить). Конструкции несу мел и не сумел можно назвать фонетически омонимичными.

Одно из зафиксированных нормативными словарями значений глагола проходить в современном русском литературном языке — "регулярно происходить, иметь место где-л., напр.: Книжные ярмарки в Лейпциге проходят ежегодно". Так что выражение "мероприятие пройдет тогда-то" вполне уместно. 

В целом для постановки запятой нет оснований: не один человек и не два нужно рассматривать прежде всего как однородные подлежащие. Вместе с тем союз и может иметь присоединительное значение, и в данном случае это значение может быть усмотрено.

При глаголе с отрицанием возможны как форма родительного, так и форма винительного падежа. В приведенном случае предпочтителен родительный падеж (согласно рекомендации: при глаголах иметь, получать, доставать и т. п., которые в сочетании с частицей не приобретают значение полного отрицания).

Поскольку фиксируемое словарями значение глагола весить — "иметь какую-л. тяжесть, определяемую мерами массы", то сочетания типа файл много весит представляют для русского языка некое новшество, однако они вполне прозрачны по значению, поэтому нельзя назвать их нарушением нормы.