См. «Словарь трудностей».
В нарицательном существительном ведомость (и, соответственно, в имени собственном «Ведомости») предпочтительно сохранять ударение в формах косвенных падежей мн. числа на корне: ведомостей (это строгая литературная норма), но допустимо и переносить на окончание: ведомостей.
Правильно: Российская академия художеств.
Да, запятая после сообщать обязательна.
Возможны оба варианта. Подробнее см. в вопросе 284026.
Верно: Она пришла к финишу пятьсот девяностой.
Ваше замечание справедливо. В районе в значении 'приблизительно' – разговорное употребление. В нейтральных контекстах лучше его избегать.
Правильно написание строчными (т. к. это не собственное наименование). Обратите внимание: в последнем издании «Русского орфографического словаря» РАН (4-е изд. М., 2012) зафиксировано слитное написание: нагорнокарабахский. Таким образом, правильно: нагорнокарабахский конфликт или просто карабахский конфликт (такой вариант употребляется чаще).
Предпочтительно согласование в м. р. (при отсутствии родового слова бактерия).
В Морфемно-орфографическом словаре А. Н. Тихонова приставка в этом слове не выделяется.
